被发短信恐吓，以下情况通常可以立案：
1、短信内容明确表达了对受害人实施人身伤害、杀害等严重威胁的。比如，明确表示要对受害人进行殴打、谋杀等。
2、恐吓短信频繁发送，严重干扰受害人正常生活和工作，使其产生恐惧心理。
3、短信中的恐吓内容涉及重大财产安全的威胁，如威胁烧毁受害人的房屋、车辆，或者以其他方式造成重大财产损失。
4、如果恐吓短信与特定的犯罪行为相关联，比如威胁进行绑架、敲诈勒索等犯罪行为。
5、发送恐吓短信的行为人有前科劣迹，或者其身份、背景等使得恐吓的可信度增加，给受害人造成了较大的心理压力和恐惧。
需要注意的是，具体是否立案，还需要综合考虑短信的具体内容、发送的频率、造成的影响以及相关的证据等因素。公安机关会根据实际情况进行判断和处理。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十条 任何单位和个人发现有犯罪事实或者犯罪嫌疑人，有权利也有义务向公安机关、人民检察院或者人民法院报案或者举报。
被害人对侵犯其人身、财产权利的犯罪事实或者犯罪嫌疑人，有权向公安机关、人民检察院或者人民法院报案或者控告。
公安机关、人民检察院或者人民法院对于报案、控告、举报，都应当接受。对于不属于自己管辖的，应当移送主管机关处理，并且通知报案人、控告人、举报人；对于不属于自己管辖而又必须采取紧急措施的，应当先采取紧急措施，然后移送主管机关。
犯罪人向公安机关、人民检察院或者人民法院自首的，适用第三款规定。
