运输假烟被抓住的处理方式会根据运输假烟的数量、价值、情节轻重等因素来综合判定，可能会面临行政处罚，情节严重的还可能涉及刑事犯罪，承担刑事责任。
运输假烟是一种严重的违法行为。首先，要明确运输假烟的行为触犯了相关的法律法规。如果运输的假烟数量较少，价值较低，一般会按照《中华人民共和国烟草专卖法》等相关行政法规进行处罚。可能会被处以罚款、没收违法所得、没收运输的假烟等行政处罚。
然而，如果运输的假烟数量较大，价值较高，情节严重，就可能构成刑事犯罪。例如，可能会触犯生产、销售伪劣产品罪，非法经营罪等。在这种情况下，犯罪嫌疑人将面临更为严厉的刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、罚金等。
具体的量刑标准和处罚程度，需要综合考虑多个因素，如运输假烟的数量、销售金额、违法所得、犯罪嫌疑人的主观故意、是否有累犯情节等。司法机关会依据相关的证据和法律规定，进行公正、严格的审判。
此外，在处理运输假烟案件时，还会考虑是否存在共同犯罪的情况。如果运输者是在他人的组织、指使下进行运输，那么组织者、指使者也将承担相应的法律责任。同时，如果运输者能够主动投案自首，如实供述自己的罪行，或者有立功表现，在量刑时可能会依法从轻或者减轻处罚。
总之，运输假烟是不可取的违法行为，不仅会损害消费者的合法权益，破坏市场经济秩序，而且行为人自身也将面临法律的严惩。
法律依据：
《中华人民共和国刑法》第一百四十条
