和第三者有私生子不一定构成重婚罪。
重婚罪的认定并非仅仅依据是否与第三者有私生子这一单一因素。重婚罪是指有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。
在法律上，重婚主要包括两种情况。一种是法律上的重婚，即已经办理了结婚登记手续又与他人登记结婚；另一种是事实上的重婚，即虽然没有办理结婚登记手续，但以夫妻名义共同生活。
与第三者有私生子，只能说明存在婚外的不正当关系，并且生育了子女，但这并不直接等同于构成重婚罪。要认定重婚罪，需要有充分的证据证明双方以夫妻名义共同生活，比如对外公开宣称是夫妻关系、共同居住、共同处理家庭事务、周围群众也认为他们是夫妻等。
仅仅有私生子这一事实，可能只是出轨行为的一种表现，但不能确凿地证明构成重婚罪。当然，如果在有私生子的同时，还存在其他能够证明重婚的证据，那么就有可能被认定为重婚罪。
需要注意的是，对于婚姻关系中的不忠行为，即使不构成重婚罪，也可能在离婚诉讼中对财产分割、子女抚养权等问题产生影响，无过错方有权请求损害赔偿。
总之，判断是否构成重婚罪需要综合考虑各种具体情况和相关证据，不能仅仅依据是否有私生子这一点来简单认定。
法律依据：
《中华人民共和国刑法》第二百五十八条
