故意传播疾病可能构成以危险方法危害公共安全罪。
故意传播疾病是一种极其严重且危险的行为，其可能触犯的罪名需要根据具体情况来判定。在大多数情况下，如果行为人故意传播传染性疾病，对不特定多数人的生命健康造成严重威胁，一般会以危险方法危害公共安全罪定罪处罚。
以危险方法危害公共安全罪是一种性质相当严重的犯罪。该罪名的成立，要求行为人的行为与放火、决水、爆炸以及投放毒害性、放射性、传染病病原体等物质的危险性相当。故意传播疾病的行为，如果其具有广泛传播、难以控制、危害重大等特点，就符合以危险方法危害公共安全罪的构成要件。
例如，在传染病爆发期间，明知自己已感染某种传染性疾病，却故意隐瞒病情，不采取任何防护措施，出入公共场所，与他人密切接触，导致疾病大规模传播，这种行为就极有可能被认定为以危险方法危害公共安全罪。
此外，如果行为人是在特定的工作环境中，例如医疗机构，故意传播疾病，造成严重后果的，还可能构成其他相关的罪名，如医疗事故罪等。
需要注意的是，对于此类犯罪的认定，需要综合考虑行为人的主观故意、传播行为的方式和范围、造成的危害后果等多种因素。法律对于这种严重危害社会公共安全的行为持零容忍的态度，以保障广大人民群众的生命健康和社会的公共安全。
法律依据：
《关于依法惩治妨害新型冠状病毒感染肺炎疫情防控违法犯罪的意见》(一)依法严惩抗拒疫情防控措施犯罪《中华人民共和国刑法》第一百一十四条、第一百一十五条
