重审期间认罪不一定算自首。
自首是指犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的行为。在重审期间认罪，其是否构成自首需要综合多方面的因素来判断。
首先，自首要求犯罪嫌疑人具有主动投案的情节。如果在之前的诉讼过程中没有主动投案，而是在案件已经进入重审阶段才认罪，通常不符合主动投案这一关键要素。
其次，如实供述罪行也是自首的重要条件。如果在重审期间的认罪仅仅是部分认罪，或者对关键事实有所隐瞒，也不能认定为自首。
然而，如果存在特殊情况，例如被告人在重审期间虽然之前未主动投案，但能够提供重要线索或者对案件侦破有重大立功表现，且能够彻底如实供述自己的罪行，也有可能被认定为具有自首情节。
此外，司法机关在判断是否构成自首时，会综合考虑被告人认罪的动机、认罪的时间节点、认罪的态度以及对案件审理的影响等诸多因素。
总之，重审期间认罪是否算自首不能一概而论，需要根据具体案件的事实和证据，以及法律的规定和司法实践中的判断标准来确定。
法律依据：
《刑法》第六十七条 犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。
被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。
犯罪嫌疑人虽不具有前两款规定的自首情节，但是如实供述自己罪行的，可以从轻处罚；因其如实供述自己罪行，避免特别严重后果发生的，可以减轻处罚。
