喝醉酒伤人可能构成故意伤害罪。
在法律上，醉酒并不是免除刑事责任的理由。如果一个人在醉酒状态下实施了伤害他人的行为，并造成了轻伤及以上的后果，那么就可能被认定为故意伤害罪。
故意伤害罪的构成，关键在于行为人的伤害行为与被害人的伤害结果之间存在因果关系，且行为人主观上具有伤害的故意。
判断是否构成故意伤害罪，需要综合考虑多个因素。比如伤害的手段、伤害的部位、伤害的程度等。如果只是轻微的推搡、拉扯，没有造成明显的伤害后果，可能不构成犯罪，但仍需承担民事赔偿责任。
但如果使用凶器、暴力殴打等手段，造成被害人轻伤、重伤甚至死亡的严重后果，那么就很有可能构成故意伤害罪。
此外，即使醉酒的人声称自己在当时意识不清，无法控制自己的行为，也不能以此作为逃避法律责任的借口。因为在饮酒之前，行为人应当预见到醉酒可能导致自己失去控制从而可能对他人造成伤害。
总之，喝醉酒伤人是否构成故意伤害罪，需要根据具体的案件情况，由司法机关依法进行认定和裁决。
法律依据：
《中华人民共和国刑法》第二百三十四条 故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。
