街头持刀行凶可能构成故意伤害罪、故意杀人罪等罪行。
街头持刀行凶是一种极其严重且危险的行为，其可能构成的罪名取决于行凶者的主观意图、造成的后果等多种因素。
如果行凶者的主观意图是对他人的身体健康造成伤害，且造成了轻伤及以上的后果，那么可能构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
倘若行凶者的主观意图是剥夺他人的生命，并且实施了相应的行为，导致了死亡结果的发生，那么就可能构成故意杀人罪。故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。
此外，如果行凶行为是在聚众斗殴、寻衅滋事等特定的场景下发生，还可能构成聚众斗殴罪、寻衅滋事罪等罪名。
在判断具体构成何种罪名时，司法机关会综合考虑多个方面的因素，包括行凶者的动机、目的、使用的工具、伤害的部位、伤害的程度、事后的表现等等。同时，街头持刀行凶的行为不仅会受到刑事法律的制裁，还会对社会秩序和公共安全造成极大的危害，给受害者及其家庭带来巨大的痛苦和损失。
总之，任何形式的暴力行为都是法律所不容许的，我们应当遵守法律，通过合法、和平的方式解决纠纷和矛盾。
法律依据：
《刑法》第二百三十四条、第二百九十二条、第二百九十三条
