拖欠农民工工资一般经政府有关部门责令支付仍不支付的，就可能构成犯罪，不以时间长短为唯一标准。
拖欠农民工工资是否构成犯罪，不能单纯依据时间的长短来认定。
根据我国相关法律规定，以转移财产、逃匿等方法逃避支付劳动者的劳动报酬或者有能力支付而不支付劳动者的劳动报酬，数额较大，经政府有关部门责令支付仍不支付的，构成拒不支付劳动报酬罪。
“数额较大”的标准通常根据各地的经济发展水平和具体情况有所不同。在一些地区，拒不支付一名劳动者三个月以上的劳动报酬且数额在五千元至二万元以上的，或者拒不支付十名以上劳动者的劳动报酬且数额累计在三万元至十万元以上的，应当认定为刑法规定的“数额较大”。
需要强调的是，即便拖欠工资的时间较短，但如果存在故意逃避支付、转移财产等恶劣情节，并且经政府有关部门责令支付仍不支付的，同样可能构成犯罪。
政府有关部门的责令支付是认定犯罪的重要前置条件。这意味着，在政府部门介入并要求支付工资后，仍然拒绝支付的行为，才更有可能被认定为犯罪。
对于农民工来说，如果遇到工资被拖欠的情况，应及时向劳动监察部门投诉或寻求法律援助，以维护自己的合法权益。同时，用人单位也应当自觉遵守法律法规，按时足额支付劳动者的工资报酬，营造良好的劳动用工环境。
法律依据：
《最高人民法院关于审理拒不支付劳动报酬刑事案件适用法律若干问题的解释》第二条、第三条《中华人民共和国刑法》第二百七十六条
