申请羁押必要性审查，通常需要向办案机关提出书面申请，并提供相关证据材料，说明不需要继续羁押的理由。
羁押必要性审查是指人民检察院依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十五条规定，对被逮捕的犯罪嫌疑人、被告人有无继续羁押的必要性进行审查，对不需要继续羁押的，建议办案机关予以释放或者变更强制措施的监督活动。
首先，申请人可以是犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人。申请应当向办案机关对应的人民检察院刑事执行检察部门提出。在提出申请时，应当以书面形式为主，提交《羁押必要性审查申请书》，并附上相关的证据材料。
其次，申请时需要阐述清楚不需要继续羁押的理由。常见的理由包括：案件事实基本查清，证据已经收集固定，犯罪嫌疑人、被告人认罪认罚；可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑；可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性；犯罪嫌疑人、被告人身体状况不适宜羁押；羁押期限将超过依法可能判处的刑期等等。
再者，人民检察院在收到申请材料后，会进行审查。审查的方式包括查阅卷宗、听取办案机关意见、听取犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属、辩护人意见，调查核实相关情况等。
最后，如果人民检察院经审查认为不需要继续羁押的，会向办案机关提出释放或者变更强制措施的建议。办案机关应当在十日以内将处理情况通知人民检察院。需要注意的是，羁押必要性审查并非一定会导致被羁押人的强制措施变更，而是要综合案件具体情况和法律规定进行判断。
总之，申请羁押必要性审查是一项严肃且复杂的法律程序，需要申请人充分准备相关材料和理由，并遵循法定的程序和要求。
法律依据：
《人民检察院办理羁押必要性审查案件规定》
