城管故意打人可能涉及多种刑事责任，具体取决于打人的情节和造成的后果。
1、如果造成被害人轻伤及以上的伤害，城管可能构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
2、若城管打人的行为具有随意殴打他人，情节恶劣的特征，可能构成寻衅滋事罪。寻衅滋事罪处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。纠集他人多次实施寻衅滋事行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。
3、在某些情况下，如果城管的打人行为是在执行公务过程中，且其行为方式和手段明显超出了正常执法的范畴，可能构成滥用职权罪。国家机关工作人员滥用职权或者玩忽职守，致使公共财产、国家和人民利益遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。
总之，城管故意打人的行为是严重违法的，应当受到法律的制裁。具体的定罪和量刑需要综合考虑案件的各种因素，包括打人的动机、手段、造成的后果、事后的态度等。同时，如果被害人受到伤害，有权要求城管承担相应的民事赔偿责任。
法律依据：
《刑法》第二百三十四条 故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。
《治安管理处罚法》第四十三条 殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处5日以上10日以下拘留，并处200元以上500元以下罚款；情节较轻的，处5日以下拘留或者500元以下罚款。
有下列情形之一的，处10日以上15日以下拘留，并处500元以上1000元以下罚款：
（一）结伙殴打、伤害他人的；
（二）殴打、伤害残疾人、孕妇、不满14周岁的人或者60周岁以上的人的；
（三）多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。
