刑事国家赔偿的复议，通常需要在法定的期限内，向赔偿义务机关的上一级机关提出书面申请，并提交相关证据材料。
刑事国家赔偿复议是公民、法人或者其他组织对刑事赔偿义务机关作出的赔偿决定不服时，依法向上一级机关寻求救济的一种途径。
首先，要明确申请复议的期限。一般来说，应当在赔偿义务机关作出赔偿决定之日起三十日内提出复议申请。但如果赔偿义务机关未在规定期限内作出是否赔偿的决定，自期限届满之日起三十日内可以申请复议。
其次，确定复议机关。赔偿义务机关是人民法院的，复议机关是其上一级人民法院；赔偿义务机关是人民检察院的，复议机关是其上一级人民检察院。
在申请复议时，应当提交书面的复议申请书。申请书应当载明申请人的基本情况、赔偿义务机关的名称、申请复议的事项、事实和理由、申请的日期等内容。同时，要附上相关的证据材料，以支持自己的复议请求。
复议机关在收到复议申请后，会对申请进行审查。审查的内容包括申请是否符合受理条件、赔偿决定是否合法合理等。在审查过程中，复议机关可能会要求申请人补充提供相关材料或者进行说明。
如果复议机关认为原赔偿决定事实清楚、适用法律正确，会决定维持原决定；如果认为原决定存在错误，会依法作出变更或者撤销原决定的决定，并责令赔偿义务机关重新作出赔偿决定。
需要注意的是，复议机关作出的复议决定为最终决定。如果对复议决定仍不服，一般情况下不能再次申请复议，但可以在法定期限内依法向人民法院赔偿委员会申请作出赔偿决定。
总之，刑事国家赔偿复议是一项严肃的法律程序，申请人应当依法依规提出申请，充分准备相关材料，以维护自己的合法权益。
法律依据：
《国家赔偿法》第二十三条
